Question

关于一元三次方程的解法

关于类似于ax^3+mx^2+n=0 和ax^3+mx+n=0 的一元三次方程有没有一些公式解法。
例如x^3-3x^2+2=0 首先 在和同学的讨论下我们总结出了这样的解题思路。即：先当做x^2-3x+2 来进行十次相乘分解。分解成为(x^2-2)*(x-1)
打开，得到x^3-x^2-2x+2 要想等于原式则要减去2x^2再加上2x.
得 x^3+x^2-2x+2-2x^2+2x
= (x^2-2)*(x-1)-2x(x-1)
= (x-1)(x^2-2x-2)
= 0
则可以求出结果。
我想问这种做法是否正确，可否有这种做法的公式，是不是在只有可以十字相乘的时候才可以这么做。不能马上判断十字相乘式的时候应该怎么弄、
不要告诉我卡丹公式，盛金定理等那些麻烦的做法。请高手回答。

Answer 1

两种方法（我只有高中水平）
1：因式分解，就是写成k*(x-a)(x-b)(x-c)=0
然后根为a,b,c
2:猜根，因为有的可以看出显然有根，比如
x^3+x^2+x-3=0有一根为1
然后就可以用多项式除法，（x^3+x^2+x-3）除以(x-1)=x^2+2x+3
然后就会了吧？
除法就像除数一样，自己试试，不懂问我。

Answer 2

Answer 3

这种做法是对的，但是 只能处理很少一部分，有太强的凑的痕迹
想要完全推出三次方程的求根公式，是有点繁的
另：a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0=0的求根 可以化简为 x^3+p*x+q=0
的求根（做代换 x=y+t） 然后让y^2 的系数等于0 就可以求出代换系数t

Answer 4

塔塔利亚求解法： 先将3次项系数化为1，得到x^3+bx^2+cx+n=0通过向右平移b/3个单位，将2次项约去，即用X=X-b/3代入，将得到一个新方程x^3+mx+n=0移项得x^3=-mx-n，此时将X=p-q代入，得到p^3-q^3=（p-q)(3pq-m)-n,令3pq=m，得到q=m/3p，带入得，p^3-（m^3）/（27p^3）+n=0，令t=p^3，则t^2+nt-（m^3）/27=0，化为一元二次方程，求得t后，p=3√t（三次根号t），q也相应求得，则最终原方程的根为p-q-b/3（刚开始的平移）这个做法是求得精确值，虽然最后结果可能很复杂，但是代入原方程用计算机可算出结果精确地等于0

Answer 5

http://user.qzone.qq.com/95459029/blog/1263563075
看看就知道了，很简单的通过迭代公式，如果你的计算器有存储公式功能就很方便了