Question

高一数学：直线过点P(-3,-3/2),且被圆x²+y²=25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。

1.直线过点P(-3,-3/2),且被圆x²+y²=25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。
（我知道答案是x+3=0或3x+4y+15=0，可是不知道步骤，大家帮忙说说步骤）

2.已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+（4t²）²+9=0，表示一个圆，求：
1）t的取值范围。答案是(-1/7,,1）,求解答步骤。
2）圆半径r最大时，t的值。答案是-3/7，求解答步骤。

求上题解答步骤，大家会几个就说几个吧，谢谢了。

Answer 1

1.若直线斜率不存在，则x=-3,联立方程，得y=4或-4，弦长是8，满足。
若直线斜率存在，设直线方程是y+3/2=k(x+3)
圆心（0，0）到直线的距离是(3k-3/2)的绝对值/根号下（k^2+1）
圆的半径是5，所以(3k-3/2)^2/(k^2+1)+16=25,解得k=-3/4(运用勾股定理）
所以此弦所在直线的方程x+3=0或3x+4y+15=0
2.（1）由方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+（4t²）²+9=0，得
（x-t-3)^2+(y+1-4t²)^2=1-7t²+6t，所以1-7t²+6t》0
解得-1/7<t<1
(2)1-7t²+6t=-7(t-3/7)^2+16/7
所以当t=3/7时，圆半径最大。

Answer 2

这题5、6年没做过了，我试着说一下第一题吧，不对的别笑啊：
1.两点定一线，知道一点你可以再设在圆上的一点例如p2(a,b)，然后可以得出一个包含未知数a,b的直线方程式
2.然后与那个圆的方程去合并得出截出弦的长度一个未知数（这个我忘了是什么公式来着）
3.再代入长度数8以及联合圆的方程式（因为假设的一点在圆上）可以得出a与b的值
4.代入第一步得出来直线方程式

Answer 3

步骤很容易啊
1.先用几何方法，算出圆心到这条直线的距离是3

然后问题就转化成过定点P的且与圆心的距离是3的直线方程，它们的斜率值的积应该是-1

2.把方程化成圆的标准方程，等式右边关于t的函数应该是大于0的，解不等式就ok

二问就是求那个不等式的最大值嘛

Answer 4

1. 情况1 可设过P直线方程 y+3/2=k(x+3) x²+y²=25圆心（0，0）到此直线距离d=|3k-3/2|/根下（k²+1²） 则d²+（8/2）²=5²
可解得k=-3/4 该方程即3x+4y+15=0
情况2 当斜率k不存在时 方程即x+3=0 带入得满足题意
综上可知此直线方程为x+3=0或3x+4y+15=0