Question

问个高一数学题。

已知{an}是等比数列，且an>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25那么a3+a5=？
写出步骤哈 谢谢

Answer 1

由题意： 根据等比数列的性质an*an+2=(an+1)^2(n,n+1,n+2都是下标）
那么a2a4=(a3)^2,a4a6=(a5)^2
那么原式化为：(a3)^2+2a3a5+(a5)^2=25
即(a3+a5)^2=25
因为an>0
故a3+a5=5

Answer 2

设首项为a，公比为q
a2a4+2a3a5+a4a6=25
a^2q^4+2a^2q^6+a^2q^8
=a^2q^4(1+2q^2+q^4)
=25

a3+a5
=aq^2+aq^4
=a(q^2+q^4)

(a3+a5)^2
=a^2(q^4+2q^6+q^8)
=a^2q^4(1+2q^2+q^4)
=25

a3+a5=5
a3+a5=-5

又an>0

因此a3+a5=5

Answer 3

根据等比数列的性质可得
a2a4=a3²
a4a6=a5²
所以原式=a3²+2a3a5+a5²
=(a3+a5)²=25
又因为an>0
所以a3+a5=5

Answer 4

a2a4+2a3a5+a4a6=a3a3+2a3a5+a5a5=(a3+a5)(a3+a5)=25
a3,a5>0
a3+a5=5