Question

急！！！在线等！一道关于双曲线的高中数学问题···

△PF1F2的顶点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上，F1、F2是该双曲线的焦点，已知∠F1PF2=θ，求△PF1F2的面积S
我们没学过这个公式，我需要这个公式的证明过程，谢谢！！！

Answer 1

设PF1=m,PF2=n,且m>n,所以m-n=2a,m^2+n^2-2mn=4a^2
由余弦定理，得4c^2=4a^2+4b^2=m^2+n^2-2mncosθ
两式相加，得4b^2=2mn(1-cosθ),所以mn=2b^2/(1-cosθ)
所以△PF1F2的面积S = b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2/tan(θ/2)

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/129151702.html?si=7
这里有更详细的。

Answer 3

这个有公式，双曲线的面积公式是b^2cot（θ/2）
椭圆的是b^2tan（θ/2）
θ指的就是那个∠F1PF2