Question

问个关于均值不等式的问题

对一切实数，二次函数F<X>=ax^2+bx+c<a小于等于b>的值均为非负实数，则b-a/a+b+c的最大值是多少？

我老弄不明把

b-a/a+b+c=1-(2a+c)/(a+b+c)
b^2<4ac 因为b>0 ,所以b<2根号（ac）

因为F<X>=ax^2+bx+c<a小于等于b>的值均为非负实数
F(0)=c≥0

‘(2a+c)/(a+b+c)大于等于 2根号(2ac)/4根号（ac）=根2/2’为什么不行呢

a=c等号成立

1-(2a+c)/(a+b+c)≤1-根2/2

Answer 1

LZ,现在由你的推算，有:0<a<b,c≥0，b^2<=4ac（这里是可以取等号的，因为只要求非负，不要求正，故可以由一个根）,b<=2根号ac。此时，2a+b>0,a+b+c>0

‘(2a+c)/(a+b+c)大于等于 2根号(2ac)/4根号（ac）=根2/2’需要满足的条件是：2a+c>= 2根号(2ac) 并且 a+b+c<= 4根号（ac)
第一个条件显然满足，但第二个条件并不一定满足（虽然b<=2根号ac，
但a+c>=2根号ac，所以a+b+c与4根号（ac)的关系是不确定的）

因为第二个条件不满足，所以这个不等式是不成立的（当分子分母都变大时，无法判断分数的值有没有变大）

不知道说清楚没。希望LZ能尽早掌握。