Question

急求：大一高数题

1、汽车在甲乙两地运摩托车，已知每次运6部，一日可来回20次。每次运9部，一日可来回14次。若增多部数与减少的次数成正比。则每天来回多少次，每天运多少部，汽车运货达到最大？
2、欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使蓄水池的造价最低？
3、求曲线Y=4x的立方+3x的平方+5x在X轴上方于两极值点间所围成图形的面积。

Answer 1

分数太少。。。我就少打几个字

1.减少X次，增加KX辆，由题设减少20-14=6次，增多3辆==》K=0.5
F(20-X)=(6+KX)(20-X)把K=0.5带入
另F'(20-X)=0求出X，就是只有一个解X=3
最大值F(16)=128

2.设长宽高为X,Y,Z，单价为1，条件XYZ=300，F(X,Y,Z)=2(XY+YZ+XZ)
令G(X,Y,Z,λ)=2(XY+YZ+XZ)-λ(XYZ-300)
关于G，分别对X,Y,Z,λ求导并=0
可以推导出只有一个极值点且XYZ=300==》X=Y=Z=300^(1/3)

3.估计题目有点问题或你写的有问题
Y'=12X^2+6X+5=0
且Y''=24X+6=0 ==>X=4
Y'(X)>=Y'(4)=221>0
无极值点。。。

正常算法是求Y'=0时候的X值
题目没错的话应该有2个X值
然后∫Ydx 下限为X小值，上限为X大的值
求面积可以有定积分来计算