Question

急！！！高二 导数高手速进 一道解答题

请高手们速速 写下你们的思路，解答过程，在下不胜感激！！

f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8 且 a∈R
（1）若f(x)在x=3处取得极值，求a
(2)若f(x)在（负无穷，0）上为增函数，求a的取值范围。

Answer 1

1.对fx求导 fx导=6x^2-6x（a+1）+6a由于x=3处取极值，把x=3代入fx导=0，求的a=3
2 看fx导数6x^2-6x（a+1）+6a，这是一个抛物线，开口向上，你画出图形来，要求fx在x小于0是为增，就是x＜0时，fx导大于0，fx导数可以化成（x-1）（x-a），他两个根是1和a，若a＞1，你画图来看肯定符合，若a小于1从图上来看要符合则a必须大于0，综上来看a大于0就行了~
一楼：当a大于1时，要fx导大于0只能得x＜1或x大于a，所以说在x小于0时是符合的，这个画图来看最明了不过了~
二楼：当a小于1时，但只要a大于0，你画出的图形在x小于0时是满足fx导大于0的啊。

Answer 2

解：
（1）若f(x)在x=3处取得极值，所以，f’(3)=0，即有
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
x=3时，f'(3)=54-18(a+1)+6a=0
解得a=3

(2)f(x)在（负无穷，0）上为增函数,有f'(x)>0在（负无穷，0）上.所以
x^2-(a+1)x+a>0 即（x-a）(x-1)>0
显然x-1<0,所以有x-a<0,a>x

所以a>0

解毕

Answer 3

y'=6x^2-6(a+1)x+6a
在x=3处取得极值
则x=3时y'=0
54-18(a+1)+6a=0
a=3
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
∵在（－∞，0）上为增函数
∴x在（－∞，0）上时，f'（x）＞0
6x^2-6(a+1)x+6a＞0
x^2-(a+1)x+a)＞0
(x-1)(x-a)＞0
当a＞1时，0＜x＜1或x＞a,x不在（－∞，0）内，不和题意
当a＜1时，a＜x＜0
所以a＜0