Question

求一道高一数学几何题的解答 ，包括解析和过程

如图，直线AA'，BB'，CC'相交于点O，AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O，求证：平面ABC‖平面A'B'C'.
请用高一几何《平面与平面平行的判定》来解答 ，不是初中的全等三角形 ，谢谢
定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

Answer 1

连接AB' A'B ∵AB'∩BB'=Q ∴ABA'B'在同一平面内
∵AO=A'O BO=B'O ∴ABA'B'为平行四边形（对角线互相平分）
∴AB‖A'B'
同理可得AC‖A'C'
一平面内两条相交直线与另一平面内两条相交直线分别平行
∴平面ABC‖平面A'B'C'
定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
∵AB‖A'B' ∴AB//平面A'B'C' ∵AC‖A'C'∴AC‖平面A'B'C'
这下行了吧

Answer 2

连接AB' A'B ∵AB'∩BB'=Q ∴ABA'B'在同一平面内
∵AO=A'O BO=B'O ∴ABA'B'为平行四边形（对角线互相平分）
∴AB‖A'B'
同理可得AC‖A'C'
一平面内两条相交直线与另一平面内两条相交直线分别平行
∴平面ABC‖平面A'B'C'
自己也要努力

Answer 3

必须用到全等的知识，平面与平面平行的判定定理只能是证明过程的一部分。
由AO=A`O,BO=B`O,角AOB=角A`OB`可得AB‖A`B`同理可得AC‖A`C`，又AC与AB相交， A`C`与A`B`相交
由平面与平面平行的判定定理可知平面ABC‖平面A'B'C'.

Answer 4

OA'=OA OC'=OC ∠A'OC'=∠AOC 则三角形AOC和三角形A'OC'全等

所以∠C'A'O=∠CAO 则A'C'‖AC

同理A'B'‖AB

而且A'C'和A'B'相交，AC和AB相交

所以两个平面平行