Question

数据结构试题，急求解。

队列的物理结构可以是顺序结构嘛？这种结构会出现什么问题?若用一维数组存储循环队列的元素，如何解决溢出问题。
别人问我的，我完全外行。可不可以直接解答。郁闷。

Answer 1

本章介绍的是栈和队列的逻辑结构定义及在两种存储结构(顺序存储结构和链式存储结构)上如何实现栈和队列的基本运算。本章的重点是掌握栈和队列在两种存储结构上实现的基本运算，难点是循环队列中对边界条件的处理。

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1.栈的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用):

栈的逻辑结构和我们先前学过的线性表相同，如果它是非空的，则有且只有一个开始结点，有且只能有一个终端结点，其它的结点前后所相邻的也只能是一个结点(直接前趋和直接后继),但是栈的运算规则与线性表相比有更多的限制，栈(Stack)是仅限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常称插入、删除这一端为栈顶，另一端称为栈底。表中无元素时为空栈。栈的修改是按后进先出的原则进行的，我们又称栈为LIFO表(Last In First Out).

栈的基本运算有六种：

构造空栈：InitStack(S)、

判栈空: StackEmpty(S)、

判栈满： StackFull(S)、

进栈： Push(S,x)、可形象地理解为压入，这时栈中会多一个元素

退栈： Pop(S) 、 可形象地理解为弹出，弹出后栈中就无此元素了。

取栈顶元素：StackTop(S),不同与弹出，只是使用栈顶元素的值，该元素仍在栈顶不会改变。

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由于栈也是线性表，因此线性表的存储结构对栈也适用，通常栈有顺序栈和链栈两种存储结构，这两种存储结构的不同，则使得实现栈的基本运算的算法也有所不同。

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我们要了解的是，在顺序栈中有"上溢"和"下溢"的概念。顺序栈好比一个盒子，我们在里头放了一叠书，当我们要用书的话只能从第一本开始拿(你会把盒子翻过来吗?真聪明^^)，那么当我们把书本放到这个栈中超过盒子的顶部时就放不下了(叠上去的不算，哼哼)，这时就是"上溢","上溢"也就是栈顶指针指出栈的外面，显然是出错了。反之，当栈中已没有书时，我们再去拿，看看没书，把盒子拎起来看看盒底，还是没有，这就是"下溢"。"下溢"本身可以表示栈为空栈,因此可以用它来作为控制转移的条件。

链栈则没有上溢的限制，它就象是一条一头固定的链子，可以在活动的一头自由地增加链环(结点)而不会溢出，链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要在头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。

以上两种存储结构的栈的基本操作算法是不同的，我们主要要学会进栈和退栈的基本算法以解决简单的应用问题。

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2.队列的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用)。

队列(Queue,念Q音)也是一种运算受限的线性表，它的运算限制与栈不同，是两头都有限制，插入只能在表的一端进行(只进不出)，而删除只能在表的另一端进行(只出不进)，允许删除的一端称为队尾(rear)，允许插入的一端称为队头 (Front)

,队列的操作原则是先进先出的，所以队列又称作FIFO表(First In First Out)

队列的基本运算也有六种：

置空队 ：InitQueue(Q)

判队空： QueueEmpty(Q)

判队满： QueueFull(Q)

入队 ： EnQueue(Q,x)

出队 ： DeQueue(Q)

取队头元素： QueueFront(Q),不同与出队，队头元素仍然保留

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队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构，前者称顺序队列，后者为链队。

对于顺序队列，我们要理解"假上溢"的现象。

我们现实中的队列比如人群排队买票，队伍中的人是可以一边进去从另一头出来的，除非地方不够，总不会有"溢出"的现象，相似地，当队列中元素完全充满这个向量空间时，再入队自然就会上溢，如果队列中已没有元素，那么再要出队也会下溢。

那么"假上溢"就是怎么回事呢?

因为在这里，我们的队列是存储在一个向量空间里，在这一段连续的存储空间中，由一个队列头指针和一个尾指针表示这个队列，当头指针和尾指针指向同一个位置时，队列为空，也就是说，队列是由两个指针中间的元素构成的。在队列中，入队和出队并不是象现实中，元素一个个地向前移动，走完了就没有了,而是指针在移动，当出队操作时，头指针向前(即向量空间的尾部)增加一个位置，入队时，尾指针向前增加一个位置，在某种情况下，比如说进一个出一个，两个指针就不停地向前移动，直到队列所在向量空间的尾部，这时再入队的话，尾指针就要跑到向量空间外面去了，仅管这时整个向量空间是空的，队列也是空的，却产生了"上溢"现象，这就是假上溢。

为了克服这种现象造成的空间浪费，我们引入循环向量的概念，就好比是把向量空间弯起来，形成一个头尾相接的环形，这样，当存于其中的队列头尾指针移到向量空间的上界(尾部)时，再加1的操作(入队或出队)就使指针指向向量的下界，也就是从头开始。这时的队列就称循环队列。

通常我们应用的大都是循环队列。由于循环的原因，光看头尾指针重叠在一起我们并不能判断队列是空的还是满的，这时就需要处理一些边界条件，以区别队列是空还是满。方法至少有三种，一种是另设一个布尔变量来判断(就是请别人看着，是空还是满由他说了算)，第二种是少用一个元素空间，当入队时，先测试入队后尾指针是不是会等于头指针，如果相等就算队已满，不许入队。第三种就是用一个计数器记录队列中的元素的总数，这样就可以随时知道队列的长度了，只要队列中的元素个数等于向量空间的长度，就是队满。

以上是顺序队列，我们要掌握相应算法以解决简单应用问题。

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队列的链式存储结构称为链队列，一个链队列就是一个操作受限的单链表。为了便于在表尾进行插入(入队)的操作，在表尾增加一个尾指针，一个链队列就由一个头指针和一个尾指针唯一地确定。链队列不存在队满和上溢的问题。在链队列的出队算法中，要注意当原队中只有一个结点时，出队后要同进修改头尾指针并使队列变空。

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3.栈和队列的应用(领会)

教材中举了几个例子，对于我们初学者来说，看上去比较繁，我们只要掌握一点，那就是，对于什么情况下用栈和队列作为解决问题的数据结构。

判断的要点就是：如果这个问题满足后进先出(LIFO)的原则，就可以使用栈来处理。如果这个问题满足先进先出(FIFO)的原则，就可以使用队列来处理。

比如简单的说，有一个数组序列，我们输入时按顺序输入，但是输出时需要逆序输出，那么它就可以利用栈来处理，把这个数组存入一个栈中就可以容易地按逆序输出结果了
假溢出是是队列在一端进入插入，TOP值就会增加，在另一端删除，当判断TOP==MAX-1是，就会说明已经队满，但实际在队列的另一端还是有存储空间的，这就是“假溢出”。

解决方法：设置队列为循环队列就可以了。TOP=（TOP+1）MOD （MAX-1）。

下面是一个实例， 不过这个实现会浪费一个元素的存储空间。如果不想浪费队列的存储空间， 就需要设置一个监视变量。
public class Queue<T> {
private T[] queue;
private int front;
private int rear;

public Queue(T[] q){
this.queue = q;
this.front = 0;
this.rear = 0;
}

public boolean enqueue(T t){
if(!isFull()){
queue[rear] = t;
rear = (rear + 1) % queue.length;
return true;
}else{
throw new UnsupportedOperationException("Queue is full!");
}
}

public T dequeue(){
if(!isEmpty()){
T v = queue[front];
front = (front + 1) % queue.length;
return v;
}else{
throw new UnsupportedOperationException("Queue is empty!");
}
}

public boolean isEmpty(){
if(front == rear){
return true;
}else{
return false;
}
}

public boolean isFull(){
if(front == ((rear + 1) % queue.length)){
return true;
}else{
return false;
}
}
}

Answer 2

可以是顺序结构。
顺序队列容易产生“溢出”现象，顺序队列还容易产生“假溢出”现象。因此，以循环队列作为队列的顺序存储结构，并采用“牺牲”一个存储结点的方法，可以简单地表达循环队列的队空和队满条件。

Answer 3

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