Question

判断直线4x-3y=50与x方+y方=100的位置关系。如果相交，求出交点坐标

详细步骤

Answer 1

圆心(0,0),半径r=10
圆心到直线4x-3y-50=0距离=|0-0-50|/√(4²+3²)=10=r
所以是相切

y=(4x-50)/3
代入
x²+(4x-50)²/9=100
25x²-400x+1600=0
25(x-8)²=0
x=8,y=-6
所以切点(8,-6)

Answer 2

解：
显然4x－3y＝50与x^2＋y^2＝100可化为：
4x＝3y＋50，(4x)^2＋16y^2＝1600
前式代入后一式：
(3y＋50)^2＋16y^2＝1600
整理得：
9y^2＋300y＋2500＋16y^2－1600＝0
25y^2＋300y＋900＝0
y^2＋12y＋36＝0
y1＝y2＝－6
所以4x＝－6*3＋50＝32
所以x＝8,y＝－6
方程组只有一组解，说明直线4x－3y＝50与圆x^2＋y^2＝100只有一个公共点
所以直线4x－3y＝50与圆x^2＋y^2＝100的位置关系是相切
切点是：(8，－6)

Answer 3

圆心（0，0）到直线的距离为50/5=10=半径

所以相切

联列4x-3y=50和x平方+y²=100

解得：x=8，y=-6

所以交点为（8，-6）

Answer 4

前面那个太麻烦
圆心坐标（0,0)R=10
(0,0)到4x-3y=50的距离为d=|0-0-50|/5=10=R
所以直线与圆相切
设切点为A（x,y)
A与圆心连线的斜率乘直线斜率为-1
得4y=-3x 又A在圆上
代入圆方程解得A=(8,-6)