证明梯形ABCD中,AD//BC,角B+角C=90度 E,F分别为AD,BC的中点。求证:EF=1/2(BC-AD)
梯形ABCD中,AD//BC,角B+角C=90度E,F分别为AD,BC的中点。求证:EF=1/2(BC-AD)不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明??...
梯形ABCD中,AD//BC,角B+角C=90度 E,F分别为AD,BC的中点。求证:EF=1/2(BC-AD)
不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明?? 展开
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证明:延长BA和CD相交于G点,连接GE
因为AD//BC,角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度(三角形内三个角相加等于180度)
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD
即EF=1/2(BC-AD)
因为AD//BC,角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度(三角形内三个角相加等于180度)
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD
即EF=1/2(BC-AD)
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因为AD//BC,角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度(三角形内三个角相加等于180度)
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD
因为AD//BC,角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度(三角形内三个角相加等于180度)
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD
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