Question

高一数学!!高手速进!

求f(x)=2^x-1/2^x+1的值域。。
求方法及过程，谢谢

Answer 1

解:设t=2^x,则

f(x)=t-1/t+1=(t^2+t-1)/t

f¹(x)=(t^2+1)/t^2

因为f¹(x)>0,t≠0

根据函数单调性画出大致的图象

可知当t>0时,f(x)∈(-∞,+∞)

说明:此类求值域的问题,通常可用

导数来处理,根据导数判断函数的

单调区间, 画出其大致图象,再从图

象的性质进行判断。也可使用三点

轴进行判断,三点分别为实点(导数

为0的点），虚点(导数不存在的点)

以及界点(定义域中的最值点)，使用

三点轴可不画图象,就快速判断值域。

Answer 2

设2^X=t
f（x）=t-1/t+1
t-1/t在真无穷大到副无穷之间
故值域为副到正无穷大

Answer 3

拜托，这题还用高手？

做这种求值域，并且给了定义域的问题。无疑要先求出定义域。
我们看到，函数是以一个复合函数的形式出现的。
先是一个反比例函数，然后分子分母上各是一个二次函数。
由反比例我们就要联想到分母不为“0”。而二次函数会使我们想到配方。
在求出定义域后，便可用待定系数法立刻求出值域。

回答完毕。。。

。。。。。。。。

Answer 4

先设2^X=t
推出f（x）=t-1/t+1
t-1/t在真无穷大到副无穷之间
所以推出值域为副到正无穷大

Answer 5

先设2^x=t
推出f（x）=t-1/t+1
t-1/t在正无穷到副无穷之间
故值域为副到正无穷大

孩子~好好学呀

Answer 6

先设2^X=t
推出f（x）=t-1/t+1
t-1/t在真无穷大到副无穷之间
所以推出值域为副到正无穷大