Question

概率论与数理统计无偏估计的题目

X1，X2，...Xn是服从参数为z的泊松分布，求z^2的无偏估计

Answer 1

有很多个啊，比如可以基于X1构造。E（X1)=z,D（X1）=z，所以E（X1²）=z²+z
E（X1²-X1）=z²，这就是一个无偏估计X1²-X1
不过一般基于充分完全统计量T=1/n∑Xi构造，方法是类似的，最后构造出来是
T²-T/n是一个z的无偏估计

Answer 2

E(Z^2)=D(Z)+E(Z)^2=Z+Z^2