Question

在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线

在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，则AD垂直BC，请说明理由。

Answer 1

AB=AC，AD=AD，BD=BD
则ΔABD≌ΔACD
则∠ADB=∠ADC
∠ADB+∠ADC=180°
于是AD垂直于BC

二
AB=AC,所以A是BC中垂线上的点,D是BC的中点,则D也是BC中垂线上的点
于是AD为BC的中垂线
则AD垂直于BC

Answer 2

因为三角形ABC中,AB=AC
所以等腰三角形ABC
因为AD是BC边上的中线
所以AD垂直BC（等腰三角形三线合一【底边上的高线，底边上的中线，顶角平分线】）

Answer 3

∵bi平分∠abc
∴a=c(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵ab=ac,ad是中线
∴ai平分∠bac(等腰三角形三线合一)
∴b=c(角平分线上的点到角两边距离相等)
∴a=b=c

Answer 4

解：因为三角形abc的周长=ab+ac+bc=34厘米
ab=ac
所以ab+bc/2=17厘米
因为ad是bc边上的中线
所以bd=cd=1/2bc
因为三角形abd的周长=ab+ad+bd=30厘米
所以ab+bc/2+ad=30厘米
所以ad=13厘米

Answer 5

相似三角形嘛