Question

求圆x^2+y^2=2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称圆的方程

求圆x^2+y^2=2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称圆的方程
求教了!

Answer 1

配方
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心A(-1,1),半径r=1

对称圆的圆心B和A关于x-y+3=0对称
而半径相同

设B(a,b)
则直线AB垂直于对称轴
x-y+3=0斜率是1
垂直则直线AB斜率=-1
所以(b-1)/(a+1)=-1
a+b=0

线段AB的中点[(a-1)/2,(b+1)/2]在对称轴上
所以(a-1)/2-(b+1)/2+3=0
a-b+4=0
和a+b=0联立
a=-2,b=2
所以圆心(-2,2),半径=1
所以是(x+2)²+(y-2)²=1

Answer 2

好像有地方打错了
大致思路是这样的
先整理一下原来的圆方程
把原来的圆的圆心算出来
再求圆心关于直线的对称点
两个圆的半径一样
写出圆的方程就行了

Answer 3

先把圆心求出来为（1，1）。然后算出圆心到直线的距离。然后就可以算出关于直线的对称点圆心。且这个园的半径为一。则可以算出结果