Question

2007年数学中考填空题!!!急需!!!

16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

Answer 1

解：三角形BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，

所以∠BCD=∠DBC=30°

三角形ABC是边长为3的等边三角形，

∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°

∠DBA=∠DCA=90°

顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合，

在△DMN和△DNM`中

DM=DM`

∠MDN=∠NDM`=60°

DN=DN

所以△DMN和△DNM全等

MN=NM`=NC+BM

即bm+nc=mn

Answer 2

6

Answer 3

如果是填空的话，答案是6，计算题就麻烦点，初中应该还没有学余弦定理

Answer 4

16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 6 ．

解：
延长AB到E 作BE=CN连结DE
因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC
又因为∠DBC=120°,且BD=CD
所以∠CBD=∠DCB=30°
所以∠ABD=∠ACD=90°

因为BE=CN，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD
所以△BDE与△CDN全等（SAS）
所以∠EDM=60°，ED=DN
所以△DEM与△DNM全等（SAS）
所以MN=BM+BE
即MN=BM+CN
又因为AM+BM=AB，AN+CN=AC
所以l△AMN=AB+AC
因为AB=AC=3
所以l△AMN=3+3=6

Answer 5

解：

延长AB到E 作BE=CN连结DE

因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC

又因为∠DBC=120°,且BD=CD

所以∠CBD=∠DCB=30°

所以∠ABD=∠ACD=90°

因为BE=CN，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD

所以△BDE与△CDN全等（SAS）

所以∠EDM=60°，ED=DN

所以△DEM与△DNM全等（SAS）

所以MN=BM+BE

即MN=BM+CN

又因为AM+BM=AB，AN+CN=AC

所以l△AMN=AB+AC

因为AB=AC=3

所以l△AMN=3+3=6