求解一道简单的大一微积分题目,题目在图片中

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guiwenyong0
2010-01-18 · TA获得超过3117个赞
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对于分段函数求分段点处的导数只能用导数的定义去算
所以f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) (1-cos2x)/x^2
=lim(x→0) [(2x)^2]/x^2=2
最后一个等式用的是等价无穷小 1-cosx=(x^2)/2
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54岚宝宝
2010-01-18 · TA获得超过433个赞
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那个。。。首先,我想先口述一下:
把上面≠0的式子定为①式,=0的式子定为②式
在①式中,1-cos2x=2sin²x
limsinx/x=1(重要极限Ⅰ),所以当x→0时,①式的极限=2sin0=0
∴f(x)连续
f′(x)=(2sinx)′=2cosx
f′(0)=2cos0=2
就是这样~不知道能不能帮上你
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ArexLee
2010-01-18 · TA获得超过4647个赞
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f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x-0 = lim(x→0) f(x)/x
因为当x→0时,x毕竟不为0,所以:
f'(0)
=lim(x→0) (1-cos2x)/x^2
=lim(x→0) 2sin2x/2x
=lim(x→0) sin2x/x
=2
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coolzhixu123
2010-01-18 · TA获得超过3930个赞
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f′(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / (x-0)
= lim(x→0) [ (1-cos2x)/x] /x
= lim(x→0) (1-cos2x)/x²
= lim(x→0) (1 - 1 + 2sin²x) /x²
= lim(x→0) 2sin²x/x² (用等价无穷小sinx ~ x)
= lim(x→0) 2x²/x²
= 2
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