Question

设A为m*n矩阵,且r(A)=r<n求证存在秩为n-r的n*(n-r)矩阵B,使得AB=O

Answer 1

设未知量X为一个n*1的矩阵，即n个元素的列向量。
看方程AX=0，由于像空间A(R^n)的维数是n，而r(A)=r<n，所以AX=0的解空间是(n-r)维的，从中找一组基（由(n-r)个列向量组成），以它们为列向量组成的矩阵B即符合题意。