Question

（线性代数）n阶矩阵A的某一列向量是其余n-1个的线性组合，则R(A)=?

n阶矩阵A的某一列向量是其余n-1个的线性组合，则R(A)=?
是n-1?还是<=n-1什么的。。。为什么？

Answer 1

R(A)<=n-1，

这是因为：
R(A)=矩阵A的列向量的秩，
而矩阵A的列向量的秩就是矩阵A的最大列向量线性无关组所含的列向量的个数。
因为n阶矩阵A的某一列向量是其余n-1个的线性组合，
所以矩阵A的n个列向量是线性相关的
所以矩阵A的最大列向量线性无关组所含的列向量的个数不超过n-1

Answer 2

<=n-1吧 毕竟没说剩下的n-1是不是极大无关向量组

要是答案说=n-1 那可能是不严谨 或者有别的约束条件