Question

浮点数加减法运算问题

这里有个例题： 我有不明白的地方

中括号内为指数，因为百度这里不能打上标.......

设x＝2[010]×0.11011011,y＝2[100]×(－0.10101100),求x＋y。

[解:]

为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的

浮点表示分别为

[x]浮＝00 010, 0.11011011
[y]浮＝00 100, 1.01010100

<1> 求阶差并对阶

△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝00 010＋11 100＝11 110

即△E为－2,x的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2,

[x]浮＝00 100,0.00110110(11)

其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。

<2> 尾数求和

0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)
＋ 1. 0 1 0 1 0 1 0 0
————————————————
1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)

<3>规格化处理

尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为1.00010101(10),阶码为 00 011。

<4>舍入处理

采用0舍1入法处理,则有
1. 0 0 0 1 0 1 0 1
＋ 1
————————————————
1. 0 0 0 1 0 1 1 0

<5>判溢出

阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为

x＋y＝2[011]×(－0.11101010)

最后一步为什么要对结果1.00010110 求了补码 为 -0.11101010
为什么要在这里求个补码呢？

Answer 1

因为尾数相加时，用的是x，y的补码相加，得到的是【x+y】的补码。
要求x+y的原码，需要将补码转化为原码。
注意，这里不是对结果求补，而是由补码求得原码。
浮点计算
是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

Answer 2

题目中给的数都用的是原码，解体完成后，结果也要用原码表示
得到的结果为补码形式，对其求补后得到的是原码

Answer 3

因为尾数相加时，用的是x，y的补码相加，得到的是【x+y】的补码。要求x+y的原码，需要将补码转化为原码。注意，这里不是对结果求补，而是由补码求得原码。

Answer 4

为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位，补码相加，仍为补码。补码求补，为原码。