Question

函数极值问题

给出函数
1.y=x^3
2.y=x^4+1
3.y=|x|
4.y=根号下X
其中在X=0处取得极值的函数是
导数方法
答案是2 和3
要过程

Answer 1

1.导数为3x^2>=0,仅在x=0处为零，所以函数单调递增，不会有极值点。
2.导数为4x^3,在x<0时小于0，x=0是等于0，x>0时大于0，所以在0处取到极值。
3.不用导数，画出图像一目了然，x=0时取极小值。
4.定义域为[0,正无穷),所以不可能在0处取到极值。
哦，还有，极值的定义是指在x0无限趋近0时，f(x-x0)<f（x）>f(x+x0)或者
f(x-x0)>f(x)<f(x+x0)。
和函数在这点可不可以导没什么关系。

Answer 2

(1)y'=3x^2
(2)y'=4x^3
(3)不可导，
(4)y'=1/(2*根号x)
明显，极值点就是一阶导数等于零的点，
所以(1)(2)均在x=0时，y=0，其他两个则不是，
故只有1、2满足

Answer 3

0,1,0,0