已知△ABC，sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC。（1）求角A的大小；（2）若BC=3，求△ABC周长的取值范围。
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原式：sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC
即：sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinC
三角形内角和为π
有sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B))=sinAcosB+cosAsinB
代入上式
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
得sinAsinB=√3cosAsinB
tanA=√3
A=π/3
即：sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinC
三角形内角和为π
有sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B))=sinAcosB+cosAsinB
代入上式
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
得sinAsinB=√3cosAsinB
tanA=√3
A=π/3
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