Question

一道热学题

汽缸上、下两部分内截面积不相同，上部有一活塞A，下部有一活塞B，两活塞由一轻质细杆连接，活塞A和B均不漏气且无摩擦，活塞A的质量为3Kg，横截面积为16cm^2,活塞B的质量为1kg，横截面积为4cm^2,活塞B下方封闭一定质量的理想气体，起始时它的温度为27℃，气柱长为30cm，大活塞A距离大气缸底的距离为2.7cm,外界大气压为1.0*10^5Pa,活塞B上方左侧缸壁有一小孔C与外界相通（g=10m/s^2）。求：（1）起始时气体的压强是多大？（2）当封闭气体的温度降到-27.3℃时，封闭气体的压强又是多大？
要有详细的步骤
（1）2*10^5Pa
(2)1.83*10^5Pa

Answer 1

解：
（1）：
此时活塞处于平衡状态，活塞B内外压力差F等于活塞A、B的重力之和GA+GB
F=GA+GB=mA * g + mB * g = 40 N
设活塞B内外压强差为P1,气缸内气体压强为P
P1=F /0.0004 = 1*10^5 Pa
P=P1 + 1*10^5 = 2*10^5 Pa
（2）
先假设气缸内温度下降后，气缸内气体压强不变，体积变化不受限制，验算活塞A是否下降到大气缸底部以下。设小气缸温度下降前后气缸内气体的体积分别为V、V1,温度分别为T、T1，活塞下降的高度为h
V1/V = T1/T =（-27.3+273.15）/ （27+273.15）= 0.8191
V1/V = （30-h）/30 = 0.8191
h = 5.427 cm 〉2.7 cm
所以温度下降后，大活塞将下降到缸底，并且气缸内气体压强变小。
设大活塞下降到缸底时气缸内气体体积为V2，气缸内气体压强为P2
V2= (30-2.7) * 4 =109.2 cm^3
V1= 0.8191 * V= 0.8191 * 30 * 4 = 98.292 cm^3
P2 * V2 = P * V1
P2= P * V1 / V2 =2 * 10^5 * 98.292 / 109.2 = 1.8*10^5 Pa