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令t=根号下（e^x-1），则x=ln(t^2+1)
原式=∫tdln(t^2+1)
=2∫t^2/(t^2+1)dt
=2∫1-1/(t^2+1)dt
=2t-2arctant+C
=2根号下（e^x-1）-2arctan根号下（e^x-1）+C
原式=∫tdln(t^2+1)
=2∫t^2/(t^2+1)dt
=2∫1-1/(t^2+1)dt
=2t-2arctant+C
=2根号下（e^x-1）-2arctan根号下（e^x-1）+C
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解：换元法：令u=sqr(e^x-1),sqr是根号的意思。
将x=ln(u^2+1)代入：
∫sqr(e^x-1)dx
=∫ud（ln(u^2+1)）
=2∫u*u/(1+u^2)du
=2∫(1+u^2-1)/(1+u^2)du
=2∫1du-(1/2)∫1/(1+u^2)du
=2u-2arctgu+C
=2sqr(e^x-1)-2arctg(sqr(e^x-1))+C
将x=ln(u^2+1)代入：
∫sqr(e^x-1)dx
=∫ud（ln(u^2+1)）
=2∫u*u/(1+u^2)du
=2∫(1+u^2-1)/(1+u^2)du
=2∫1du-(1/2)∫1/(1+u^2)du
=2u-2arctgu+C
=2sqr(e^x-1)-2arctg(sqr(e^x-1))+C
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换元：t=根号（ex-1）就行了
得出：=2(x-arctanex)+c
得出：=2(x-arctanex)+c
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