Question

高手帮我用复合函数解释单调性的概念解释一下三角函数单调性问题

比如对于sin(-x)求单调区间时是由y=sin(u(x))和u(x)=-x复合而成，单调区间和原来相反，很好理解，但是对于cos(-x)也看成复合函数的话，单调性也与原来相反，但实际上利y=cos(-x)用诱导公式化简为y=cosx和原来单调区间一样，请高手详细解释一下，谢谢
那么对于sin(-2x-1/3)求单调区间，我们可以用复合函数单调性来理解，但是如何用复合函数单调性求解 f(x)=cos(-2x-1/3),比如把他看做2个函数复合而成，y=cos(u(x)),和u（x）=-2x-1/3,U（x）在定义域上是减，
所以单调区间方向和原来的相反，这是错误的求法！！！！但是当我们用诱导公式把f(x)化为f(x)=cos(2x+1/3)时,所求的单调区间方向和原来相同，而且是正确的求法，那为什么不能用复合函数单调性解释呢，求教~~~，如果能请解释详细一些了，不甚感谢！！！！

Answer 1

首先，sin、cos的图像是由单位圆得来的，那里面的复合无论增减都用“诱导公式”来解决。不能用公式的可以做图像变换 有两种方法就是 先/后平移；先/后伸缩。U=ωx+φ——先平移;U=ω(x+φ/ω)—先伸缩。原因就是先平移之后，图与Y轴交点所对应的原函数X值不变，只是它的周期变了，除了那一个交点外的所有点离Y轴都扩大了1/ω倍。而先伸缩就要找到伸缩前平移的位置，是一个逆过程。
如果题中ω为负，那么在反转之前把符号踢出去 做cos（-U）然后用诱导公式

对于为什么“y=cos(-x)用诱导公式化简为y=cosx和原来单调区间一样”建议你把图像变换（尤其是翻转）给弄清楚。cos是偶函数，U=-x时，是延Y轴变换

至于那个单调区间的问题，先求出sinT的单调区间，把它的极值（也就是区间的两个端点）求出，带入你那个U=T，再求出x的值。说明：sinT要当成sinx看待，也就是说，sinT的增区间是[（-π/2）+2kπ,（π/2）+2kπ]

如果非要你用复合解的话，吧上面过程变一下形就可以了。我也是高一的，有问题一起切磋～

Answer 2

按这种情况，这种时候的自变量不能看作COS的自变量。你把它理解为一个整体就好理解了。也就是必须把-x替换成x。你联系一下已知f(x)=2x^2-2x,x>0.求x<0时f(x)的表达式来对比理解就很容易了。

Answer 3

u(-x)并不是在决定单调区间，而是使函数做了一个关于y轴的轴对称的变换。分别画出sin（x）和cos（x）的图像就能发现，sin（x）变换后正好是减得地方变为增，增的地方变为减；而cos（x）本来就是偶函数，肯定是什么变化都没有。

Answer 4

- - 搞得这么复杂做什么.....

先利用三角函数把里面那个负号提到外面
然后再求导.....