Question

已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE

Answer 1

证明：
方法一：
连接AM、AN、BM、CN
因为M、N分别是弧AB、AC的中点
所以∠MAB＝∠B＝∠ANM，∠AMN＝∠C＝∠CAN
而∠ADE＝∠AMN＋∠MAB，∠AED＝∠CAN＋∠ANM
所以∠ADE＝∠AED
所以AD＝AE
方法二：
连接OM、ON，分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB，AC的中点
所以OM⊥AB，ON⊥AC
所以∠APM＝∠AQN＝90°
因为OM=ON
所以∠OMN＝∠ONM
因为∠MDP＝90°－∠M，∠NEQ＝90°－∠N
所以∠MDP＝∠NEQ
因为∠ADE＝∠MDP，∠AED＝∠NEQ
所以∠ADE＝∠AED
所以AD＝AE

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/96499a8e97d77be4f11f3642.html

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

连接OM、ON，分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB，AC的中点
所以OM⊥AB，ON⊥AC
所以∠APM＝∠AQN＝90°
因为OM=ON
所以∠OMN＝∠ONM
因为∠MDP＝90°－∠M，∠NEQ＝90°－∠N
所以∠MDP＝∠NEQ
因为∠ADE＝∠MDP，∠AED＝∠NEQ
所以∠ADE＝∠AED
所以AD＝AE