Question

初一的有关负数的数学题

设a、b、c、d都是不等于0的有理数，试说明-ab，-bc，-cd，da这四个数中至少有一个取负值，并且至少有一个取正值。

（暂时问这么多，顺便说一下，回答好的话5分~~~·-·b）
企鹅摆摆的不错~~看看有没有更好的~~~

Answer 1

因为a b c d均不等于0，那么a b c d肯定为正数或负数
所以如果a b c d均为正数，则-ab -bc -cd为负数，ad为正数
如果均为负数，则与-ab -bc -cd为负数，ad为正数的情况恰好相反
如果有正有负，设有奇数个负数，那么由于每个数都和其他两个数相乘，所以肯定有负数和负数相乘和负数和正数相乘的情况出现，又因为有三个数前有负号，即使负数与正数相乘，还是会有一个的相反数为正数，所以必定有一个数为正数，
同理，负数与正数相乘，当中未必会有负号的出现去改变原乘积的符号，所以当中必定有一个数为负数
若设有偶数个负数，则必定有负数乘积和正数乘积的出现，因为有负号的出现改变原有的乘积，所以必定有一个数为负数，一个数为正数！！！

不知道这样子回答，条理是否清晰？？

Answer 2

四个数，5种情况
1.四个都是正数
那么，-ab，-bc，-cd，da这四个数中至少有一个取负值，并且至少有一个取正值一定成立
2.四个有一个是负数，假设是a（其他三个假设情况与之相同）
那么，-ab正数，-bc负数，-cd负数，da负数，结论成立
3.两个是负数，假设是a,b，
那么，-ab负数，-bc正数，-cd负数，da负数，成立
4.三个负数，假设a,b,c是负数
那么，-ab负数，-bc负数，-cd正数，da负数，成立
5.都是负数
那么,-ab负数，-bc负数，-cd负数，da正数，成立
所以，结论成立

Answer 3

若-ab为正..则a.b异号
若-bc也为正..则b.c异号
又若-cd为正..则c.d异号
由上得a.c同号...b.d同号....则a.d异号..(异号得负 -所以-ab,-bc,-cd，da这四个数中至少有一个取负值

若-ab为负..则a.b同号
若-bc也为负..则b.c同号
又若-cd为负..则c.d同号
由上得a..b.c.d同号..则ad为正
所以-ab,-bc,-cd，da这四个数中至少有一个取正值

Answer 4

前面两个数 -b*a,-b*c,后面两个数 -d*c,d*a
如果a,c同号,则 -d*c,d*a异号，一个正，一个负
同样，如果a，c异号，则-b*a,-b*c肯定异号

Answer 5

分类讨论：四个数，5种情况
1.四个都是正数
那么，-ab，-bc，-cd，da这四个数中至少有一个取负值，并且至少有一个取正值一定成立
2.四个有一个是负数，假设是a（其他三个假设情况与之相同）
那么，-ab正数，-bc负数，-cd负数，da负数，结论成立
3.两个是负数，假设是a,b，
那么，-ab负数，-bc正数，-cd负数，da负数，成立
4.三个负数，假设a,b,c是负数
那么，-ab负数，-bc负数，-cd正数，da负数，成立
5.都是负数
那么,-ab负数，-bc负数，-cd负数，da正数，成立
所以，结论成立