Question

若一棵完全二叉树有500个结点，则该二叉树的深度为多少

Answer 1

深度为9。

由二叉树性质：具有n个节点的完全二叉树的深度为

[log2^n]+1

log2^500=8

8+1=9

比如:

设no为度为0的节点数

n1为度为1的节点数

n2为度为2的节点数

n=n0+n1+n2 (1)

根据二叉树定义

n=n1+2*n2+1 (2)

由(1)(2)得

n2=n0-1 (3)

(3)代入(1)

n=2n0+n1-1

500=2n0+n1-1

n1只可能为1或0这里显然为1

n0=250

扩展资料：

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

参考资料来源：百度百科-二叉树

Answer 2

由二叉树性质：具有n个结点的完全二叉树的深度为
[log2^n]+1

log2^500=8
8+1=9

所以深度为9

Answer 3

log2^500 =8
8+1=9
总共九

Answer 4

深度为10