Question

已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），求4

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已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），求4MF-5MA的最大值

Answer 1

解:判断点A的位置在双曲线的右准线与右支之间.
4MF-5MA=5(4/5MF-MA)
同一楼知e=5/4
右准线为x=a^2/c=16/5
则设点M到右准线的距离为d,则4|MF|/5=d ,
所以4MF-5MA=5(4/5MF-MA)=5(d-MA)
由几何意义可知d-MA的最大值即
为点A到右准线的距离5-16/5=9/5
所以所求的最大值为5*9/5=9

双曲线的准线是“平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率”