Question

高数问题

1单调有界数列收敛，单调有界数列必有极限，所以说数列收敛有极限，数列有极限必收敛？同样的问题对于函数而言呢
2高阶无穷小问题。lim（a/b）=0 a是b的高阶无穷小，如3x^2是x的高阶无穷小，条件是x区域0.但x趋于无穷时，x是3x^2的高阶无穷小吗？但我们一般都说3x^2是x的高阶无穷小吧。
数列收敛于a与a是数列的极限是一个意思，收敛数列极限是唯一的，以说数列收敛有极限，数列有极限必收敛。
我是这么认为的，难道没有靠谱一点的答案了吗？

Answer 1

数列单调有界必收敛，就是有极限，但是函数是 单调有界比存在单侧极限，这是课本上说的原话

第二个问题本身不对啊，首先要是无穷小才考虑高不高阶，当x趋向无穷时，他们2个都不是无穷小了，还谈什么谁高阶

Answer 2

你在概念的理解上不太明了呀，是不是把级数或者说是数列的收敛与数列的极限给搞混了？级数或者数列的收敛指的是数列各个项的部分和有极限，数列的极限是指数列的一般项有极限，二者是不同的概念。因此楼主的第一个问题中说法是有问题的。正确的说法是：单调有界数列收敛，则数列必有极限且极限是 0 ，注意是 0 不是其他的值！单调有界数列必有极限，但数列有极限不能保证数列收敛，比如数列 {1+1/n} 以 1 为极限，数列的部分和趋向无穷大并不收敛 。第二个问题中无穷小量的阶必须是两个无穷小量之间比较而言的，而且必须是同一个极限过程中的无穷小量才行。比如说比较无穷小量 lim x 在x→0 时的与 lim 1-x 在x→1时的阶是没有意义的。

Answer 3

第一个，数列的极限就是n趋于无穷，函数有好几种情况，但是单调有界的函数在无穷远处极限是存在的，可以把函数想成一个数列
第二题，高阶无穷小是无穷小量之间的关系，当x趋于无穷时，x不是无穷小量，是无穷大量