Question

高一数学问题，高手来帮忙(很急！！！！）

(1)求y=2x-√ x-4的值域
(2)求y=x-√ 1-x的值域
这两道题不用你们算，答案我已经知道
就是想问一下，为什么第一道题要用换元法算
而第二道题却可直接得出(负无穷大，1』

Answer 1

2x和-√(x-4)一个是增函数
一个是减函数
所以相加后单调性不确定

而x和-√(1-x)都是增函数
相加后还是增函数
所以只要确定定义域后就能确定值域了。

Answer 2

首先，我们做题时先要明白步骤：这两题必须先求定义域
对于第一题定义域是{x|x>4或x=4}所以用换元法做比较好
而对于第二题定义域时{x|x<1或x=1}所以可直接得出
再者明白函数的单调性即可

Answer 3

因为第二道，x单调增，（1-x)单调减，那么-√ 1-x 也是单调增 整个函数在x∈(-∞,1]，当x=1时取到最大值，所以可以直接得出。
第一题的函数不单调。需设x=t^2+4 来解