Question

在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc

若a=根号3，设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y，求y=f(x)的最大值

Answer 1

b^2+c^2—a^2=bc，
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度

2、

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=b/sinx
b=asinx/sinA=asinx/sin60=2asinx/√3=2√3sinx/√3=2sinx
c/sinC=a/sinA=c/sin(180-60-x)=c/sin(60+x)
c=asin(60+x)/sin60=√3sin(60+x)/(√3/2)=2sin(60+x)
y=a+b+c
=√3+2sinx+2sin(60+x)
=√3+2sinx+2(sin60cosx+cos60sinx)
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
=√3+2√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3+2√3(cos30sinx+sin30cosx)
=√3+2√3sin(30+x)

y=√3+2√3sin(30+x)
x∈(0,120)
当x=60度时y=f(x)最大值，其最大值＝3√3

Answer 2

b^2+c^2—a^2=bc，
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度

2、

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=b/sinx
b=asinx/sinA=asinx/sin60=2asinx/√3=2√3sinx/√3=2sinx
c/sinC=a/sinA=c/sin(180-60-x)=c/sin(60+x)
c=asin(60+x)/sin60=√3sin(60+x)/(√3/2)=2sin(60+x)
y=a+b+c
=√3+2sinx+2sin(60+x)
=√3+2sinx+2(sin60cosx+cos60sinx)
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
=√3+2√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3+2√3(cos30sinx+sin30cosx)
=√3+2√3sin(30+x)

y=√3+2√3sin(30+x)
x∈(0,120)
当x=60度时y=f(x)最大值，其最大值＝3√3

3