Question

已知关于x的方程x²-2(a-1)x+a²-2a-3=0

已知关于x的方程x²-2(a-1)x+a²-2a-3=0的两个根分别为x1,x2,且x1＞x2,求当a取何值时，一次函数y=x1x+x2的图像不经过第二象限？

详细过程

Answer 1

不经过第二象限则向上倾斜，且和y轴交点小于等于0
所以x1>0,x2<=0
所以x1x2<=0
韦达定理
x1x2=a²-2a-3<=0
(a-3)(a+1)<=0
-1<=a<=3

x1>x2
所以有两个不相等的根
所以判别式大于0
4(a-1)²-4(a²-2a-3)>0
a²-2a+1-a²+2a+3>0
4>0
恒成立

所以-1<=a<=3

Answer 2

不过第二象限
即为X1>0,X2<0
所以由韦达定理可得
X1+X2=2(A-1)>0（因为X1>X2）
X1X2=-(2A+3)<0
然后开始解不等式组
2A-2>0
A>1
2A-3>0
A>1.5
delta=4A²-8A+4+8A+12
=4A²+16恒大于0
所以只要A>1.5时，就符合条件

Answer 3

不经过第二象限的话斜率x1要大于0，截距也就是x2要小于等于0
x²-2(a-1)x+a²-2a-3=x²-2(a-1)x+(a-3)(a+1)=0
首先方程要有根4(a-1)²-4（a²-2a-3）=16>0
所以方程恒有根。
当x2=0时，a²-2a-3=0
求得a=3或a=-1,此时要保证x1>0,所以有2（a-1)>0,a>1
所以a=3

当x2不等于0时，要保证方程有两个符号互异的根则有
x1x2=(a-3)(a+1)<0
-1<a<3
综上，-1<a<=3

Answer 4

∵不经过第二象限 ∴x1>0 x2<0
∵△=b2-4ac=16 又∵x1>x2
∴x1=a+1 x2=a-3
∴-1<a<3