Question

设椭圆x^2/m^2 + y^2/(m^2-1) =1

设椭圆x^2/m^2 + y^2/(m^2-1) =1 上一点P到其左焦点的距离为3，到其右焦点为1，则P点到原点的距离为___________

Answer 1

根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=3+1=4, a=m=2,a^2=4, b^2=3, c^2=1.
F1(-1,0), F2(1,0) P(x,y)
(x-1)^2+y^2=1...(1)
(x+1)^2+y^2=3^2...(2)由（1），（2）得x=2, y=0. P(2,0)∴P 到原点的距离为2。即为所求。

Answer 2

答案为2

Answer 3

2a=3+1=4,a=2
m^2=a^2=4
b^2=m^2-1=4-1=3
c^2=a^2-b^2=4-3=1
2c=2
P到其右焦点+2c=1+2=3=P到其左焦点的距离
所以，P在椭圆右端点:(2,0)
P点到原点的距离为:2

Answer 4

4