Question

急急急数学题

自点A(-1.4)做圆x^2+y^2=.1的切线L，求l方程
还有一题：以椭圆x^2\25+y^2\16=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是

Answer 1

解：当斜率不存在时，过点A且与圆x^2+y^2=1相切的方程为x=-1；
当斜率存在时，设过点A的切线方程的斜率为k,y-4=k(x+1),y-kx-4-k=0,利用圆心到切线的距离为半径，得4+k=±√（1+k^2）,解得k=-15/8,得方程
15x+8y-17=0。
即自点A(-1，4)做圆x^2+y^2=1的切线L有两条：x=-1，15x+8y-17

由椭圆x^2\25+y^2\16=1，可得a=5,b=4,c=√(a^2-b^2)=3.所以该椭圆的焦点为
（-3，0），（3，0）；顶点为（-5，0），（5，0）。
故双曲线方程的焦点为（-5，0），（5，0）；顶点为（-3，0），（3，0）。
所以双曲线方程的虚轴长为b=√(5^2-3^2)=4.
即双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1.

Answer 2

若切线斜率不存在，切线方程是x=-1
若切线斜率存在，设切线方程是y-4=k(x+1)
点A到直线l的距离是|k+4|/根号下（k^2+1)=1
k=-15/8,15x+8y-17=0
所以l方程是x=-1或15x+8y-17=0

因为a=3,c=5
所以a^2=9,c^2=25,b^2=25-9=16
所以双曲线方程是x^2\9-y^2\16=1

Answer 3

L:X=-1或

Answer 4

设切点坐标为（a,b)列方程组如下
(a+1)^2+(b-4)^2=16
a^2+b^2=1
得a=-1,b=0或者a=15/17,b=8/17
直线方程自己解