Question

已知sinαcosβ=1/4,则cosαsinβ的取值范围是

RT.. 我算的 cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ=sin(α+β）-1/4 取值是【-1-1/4,1-1/4】 老师say错的.要用2个公式取交集..不解.= =

Answer 1

你的答案显然是不对的
sin(α+β）=-1时α和β必然有一个是大于90度的，也就是说sinαcosβ肯定小于0
你想想你的答案能对嘛！！！
老师的意思是让你考虑sinαcosβ=1/4成立的良种情况啊。
sinα和cosβ都大于0一种，sinα和cosβ都小于0一种，取交集
具体我不解 了，如果你能明白我说的，你的水平足够解决了

Answer 2

cosαsinβ=sin(β-α)+sinαcosβ=ssin(β-α)+1/4
所以是[-1+1/4,1+1/4]
两个分别是[-5/4,3/4]和[-3/4,5/4]
取交集
[-3/4,3/4]

Answer 3

-1≤sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≤1，即-1≤1/4+cosαsinβ≤1得-5/4≤cosαsinβ≤3/4，
-1≤sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ≤1，即-1≤1/4-cosαsinβ≤1得-3/4≤cosαsinβ≤5/4，
取交集得-3/4≤cosαsinβ≤3/4.

Answer 4

我也忘了咋做了。。。貌似是sinα和cosβ本身自己也有个取值范围 再和你计算出的交集一下 应该是 问问老师呗