Question

一道概率数学题，求助~

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者被淘汰。已知选手甲答题连续两次答错的概率为1|9（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.
1.求选手甲回答每一个问题的正确率；
2.求选手可进入决赛的概率;

Answer 1

1.设答对一题的概率为x (1-x)(1-x)=1/9 x=2/3
2.这里只可求选手甲进入决赛的概率，
根据题意，我认为不被淘汰即进入决赛。
被淘汰的概率为C5^3 *（2/3）*（2/3）*（1/3）* （1/3）*（1/3）
=40/243
上面的C5^3表示从5个中取3个
帮进入决赛的概率为1-40/243=203/243

Answer 2

连续错1/9 答错就是1/3 答对就是2/3
进入 决赛 C3，5 （1/3）^2 *(2/3）^3 + C4,5 (1/3)*(2/3)^4 +(2/3)^5 =192/243

Answer 3

1.设答对一题的概率为x (1-x)(1-x)=1/9 x=2/3 2.从五道题中任选三题答对即可 用公式得p=80/243

Answer 4

1. 1/3
2. (1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)+(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)(2/3)+(2/3)(2/3)(2/3)(2/3)(2/3)=56/243

Answer 5

1252