Question

求助：高中数学关于三角函数的难题

给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形．以上正确命题的个数是：2个（3和4正确） ．
（3），（4）为什么是对的？？？
要求：用排除法和特殊值法以外的方法，通过定义证明（3），（4）
例如：sin2A=sin2B,则 2A=2B或者 2A=π-2B，故三角形是直角三角形或是等腰三角形
如果答对，且符合要求我愿加20分！

Answer 1

(1)sin2A=2sinAcosA sin2B=2sinBcosB
当2sinAcosA=2sinBcosB时，画一个单位圆，发现在一个三角形中，A、B可以是互余的锐角。所以，当sin2A=sin2B时，△ABC也可以为直角三角形
（2）当有sinA=cosB时，可以出现的东西也要画一个单位圆，可知A+(π/2)=B也成立，所以（2）也错
（3）当有sin2A+sin2B+sin2C＜2时，那就分着算：sin2A+sin2B=(0,2)这玩意用极值法能求出来的)可知C是小于等于零的，即C为钝角
（4）cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=cos0当他们ABC差角只有一个不为零的话，其他的也不为零，得多少我不知道，但是我肯定：此时△ABC为正三角形，而且找不到其他的特例。

真够累的，建议使用更快的方法

Answer 2

（4）因为cos（A－B）<1,cos（B－C）<1,cos（C－A）<1，
又因为它们三个相乘等于1，所以只能都为1.
cos（A－B）=1，cos（B－C）=1，cos（C－A）=1，
在三角形中，只可能A=B=C.所以△ABC为正三角形。

Answer 3

sda