Question

盒子有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球。

以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求X和Y的联合分布律。

Answer 1

就是对X,Y的取值依次讨论，例如X=0,Y=0的概率为0，X=0,Y=2的概率为1/C(7,4)
=1/35,其中C(7,4)表示7个中任取4个的组合数。 同样地，X=2,Y=2的概率为
C(3,2)C(2,2)/C(7,4)=3/35,等等。所以X和Y的联合分布率为
X=0 X=1 X=2 X=3
Y=0 0 0 3/35 2/35
Y=1 0 6/35 12/35 2/35
Y=2 1/35 6/35 3/35 0

Answer 2

1、取第1只球为红球的可能性为3/5，第2次仍然是红球的可能性为5/9，第3只球仍然是红球的可能性为1/2，因此，取出的三个球都是红球的可能性为
3/5×5/9×1/2＝1/6
2、取第1只球为白球的可能性为2/5，第2次仍然是白球的可能性为1/3，第3只球仍然是白球的可能性为1/4，因此，取出的三个球都是白球的可能性为
2/5×1/3×1/4＝1/30
所以，从中任取3球,既有红球又有白球的概率为：
1-1/6-1/30＝4/5

Answer 3

这不是今年考研数学三最后一题嘛。很基础的概率分布题