Question

七下数学题

已知：如下图所示，BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线，与BD的延长线交于点D。
求证：∠A=2∠D

Answer 1

设AC与BD的交点为 O
则在△DOC中，∠D +∠DCO +∠DOC=180 度
在△DOC中，∠A +∠ABO +∠AOB=180 度
因为 ∠DOC与∠AOB 是对顶角，所以∠DOC=∠AOB
所以，∠D +∠DCO =∠A +∠ABO ，即，∠D +∠1 =∠A +∠2
因为 ∠ACE= ∠A +∠ABC ，三角形的一个角的补角等于三角形另外2 个内角和
所以 2∠1= ∠A +2∠2，代入，∠D +∠1 =∠A +∠2
得：∠A=2∠D

Answer 2

∠D=180-∠DBC-∠DCB
=180-½∠ABC-∠DCB
=180-½∠ABC-(180-∠DCE)
=180-½∠ABC-180+½∠ACE
=½（∠ACE-∠ABC）
=½∠A
∴∠A=2∠D