Question

高中数学一元二次不等式题

1、已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上单调递减函数，当f(2-a)+f(2a-3)＜0时，求a的取值范围

2、已知关于x的不等式√（x）＞ax+3/2的解集为｛x丨4＜x＜b｝，求a,b的值
√根号

Answer 1

1、已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上单调递减函数，当f(2-a)+f(2a-3)＜0时，求a的取值范围
因为定义域为（-2，2），所以有
-2<2-a<2
-2<2a-3<2
又因为奇函数，有
f(2a-3)<f(a-2)
因为单调减函数，有
2a-3>a-2
综上，1<a<2.5

2、已知关于x的不等式√（x）＞ax+3/2的解集为｛x丨4＜x＜b｝，求a,b的值
原函数是关于√x的二次函数
函数y=ax-√x+3/2<0的解集为(4,b)
a>0
x=4,x=b是方程ax-√x+3/2=0的两根。
x=4时，y=0
x=b时，y=0

x=4代入
4a-2+3/2=0
a=1/8

方程为：x/8-√x+3/2=0
x-8√x+12=0
(√x-2)(√x-6)=0
x=4或x=36

b=36

a为1/8，b为36

Answer 2

1.∵f(x)为奇函数
∴f(2-a)=-f(a-2)
∴f(2a-3)＜f(a-2)
∵f（x）是定义在（-2，2）上单调递减函数.
∴2a-3∈（-2，2）,a-2∈（-2，2）
2a-3>a-2
得1<a<5/2
2.设t=√x，则t≥0，t＞at²+3/2
上边不等式解集为闭区间（2，√b）
显然a＞0，1/a=2+√b,3/2a=2√b
易得a=1/8，b=36.