Question

已知实数f(x)=cos2x+asinx-a/4-1/2,x在0到∏的最大值为2,求a的值

高一数学

Answer 1

cos2x 化成 1-2(sinx)^2 再配方来做，不想算了。

Answer 2

f(x)=cos2x+asinx-a/4-1/2
=1-2(sinx)^2+asinx-a/4-1/2
=-2(sinx)^2+asinx-a/4+1/2
=-2[sinx-a/2]^2+(a^2)/2-a/4+1/2

-1≤sinx≤1
-1-a/2≤sinx-a/2≤1-a/2

当-a/2≤-1,即a≥2时，-1-a/2≤sinx-a/2≤0，
0≤[sinx-a/2]^2≤(-1-a/2)^2=(1+a/2)^2
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤(1+a/2)^2+(a^2)/2-a/4+1/2=3(a^2)/4+3a/4+3/2
f(x)最大值为3(a^2)/4+3a/4+3/2=2
3(a^2)+3a-2=0
a=(-3±√33)/6＜2，舍去；

当-1≤-a/2≤1，即-2≤a≤2时，-2≤sinx-a/2≤2，
0≤[sinx-a/2]^2≤4
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤4+(a^2)/2-a/4+1/2=(a^2)/2-a/4+9/2
f(x)最大值为(a^2)/2-a/4+9/2=2
2(a^2)-a+10=0
a不存在；

当1≤-a/2，即a≤2时，2≤sinx-a/2≤1-a/2，
4≤[sinx-a/2]^2≤(1-a/2)^2

f(x)最大值为