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f(x)=cos2x+asinx-a/4-1/2
=1-2(sinx)^2+asinx-a/4-1/2
=-2(sinx)^2+asinx-a/4+1/2
=-2[sinx-a/2]^2+(a^2)/2-a/4+1/2
-1≤sinx≤1
-1-a/2≤sinx-a/2≤1-a/2
当-a/2≤-1,即a≥2时,-1-a/2≤sinx-a/2≤0,
0≤[sinx-a/2]^2≤(-1-a/2)^2=(1+a/2)^2
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤(1+a/2)^2+(a^2)/2-a/4+1/2=3(a^2)/4+3a/4+3/2
f(x)最大值为3(a^2)/4+3a/4+3/2=2
3(a^2)+3a-2=0
a=(-3±√33)/6<2,舍去;
当-1≤-a/2≤1,即-2≤a≤2时,-2≤sinx-a/2≤2,
0≤[sinx-a/2]^2≤4
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤4+(a^2)/2-a/4+1/2=(a^2)/2-a/4+9/2
f(x)最大值为(a^2)/2-a/4+9/2=2
2(a^2)-a+10=0
a不存在;
当1≤-a/2,即a≤2时,2≤sinx-a/2≤1-a/2,
4≤[sinx-a/2]^2≤(1-a/2)^2
f(x)最大值为
=1-2(sinx)^2+asinx-a/4-1/2
=-2(sinx)^2+asinx-a/4+1/2
=-2[sinx-a/2]^2+(a^2)/2-a/4+1/2
-1≤sinx≤1
-1-a/2≤sinx-a/2≤1-a/2
当-a/2≤-1,即a≥2时,-1-a/2≤sinx-a/2≤0,
0≤[sinx-a/2]^2≤(-1-a/2)^2=(1+a/2)^2
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤(1+a/2)^2+(a^2)/2-a/4+1/2=3(a^2)/4+3a/4+3/2
f(x)最大值为3(a^2)/4+3a/4+3/2=2
3(a^2)+3a-2=0
a=(-3±√33)/6<2,舍去;
当-1≤-a/2≤1,即-2≤a≤2时,-2≤sinx-a/2≤2,
0≤[sinx-a/2]^2≤4
(a^2)/2-a/4+1/2≤f(x)≤4+(a^2)/2-a/4+1/2=(a^2)/2-a/4+9/2
f(x)最大值为(a^2)/2-a/4+9/2=2
2(a^2)-a+10=0
a不存在;
当1≤-a/2,即a≤2时,2≤sinx-a/2≤1-a/2,
4≤[sinx-a/2]^2≤(1-a/2)^2
f(x)最大值为
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