Question

（河北省最新）在图一至三中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点

（河北省最新）在图一至三中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中点M.
1.点E在AC的延长线上，点N与点B重合时，点M与点C重合时，求证：FM=MH，FM垂直MH。

Answer 1

图呢

Answer 2

（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图，

设FM与AC交于点P．

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，

且MB=CD=DH．

∴四边形BCDM是平行四边形．

∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH，

且∠MFB =∠HMD．

∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．

∴△FMH是等腰直角三角形．

（3）是．