Question

过点(-4,0)做直线l与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交于A.B两点,如果ⅠABⅠ=8,则l的方程为

如题，详细的解题思路与过程

谢谢了

Answer 1

圆x^2+y^2+2x-4y-20=0
(x+1)^2+(y-2)^2=25
|AB|=8，
设直线为a(x+4)-by=0
则圆心到直线的距离为c=√[5^2-（8/2）^2]=3
则c=|a(-1+4)-2b|/√(a^2+b^2)=3
b=0或b=-12a/5
于是直线为
x+4=0或x+4+12y/5=0

Answer 2

依题意，圆心C（-1，2），半径r=5
因为弦长=8，半径为5，根据垂径定理，所以弦心距为3
当k存在时，设直线的点斜式l：y-4=k（x+4），化简为kx-y+4k=0
带入圆心C，求点C到AB的距离d，d=abs（-k-2+4k）/sqrt（k^2+1）=3
解出k=-5/12
当k不存在时，l为直线方程为x=-4

abs为绝对值，sqrt为根号下