Question

以下数学题怎么做？急急急急急急！！！！！

若ac+bd=0,求ab（c的平方+d的平方）+cd（a的平方+b的平方）的值。最终答案等于0，求过程！

Answer 1

Answer 2

【参考答案】

由ac+bd=0得
ac=-bd
故 ab(c²+d²)+cd(a²+b²)
=abc²+abd²+a²cd+b²cd
=(ac)(bc)+abd²+(ac)(ad)+b²cd
=(-bd)(bc)+abd²+(-bd)(ad)+b²cd
=-b²cd+abd²-abd²+b²cd
=(-b²cd+b²cd)+(abd²-abd²)
=0

有不理解的地方欢迎追问。。。

Answer 3

去括号：
abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd
第一、四项提取公因式bc求和可以得到bc(ac+bd)=0,
同理，地二三项提取公因式ad求和也等于0，
所以整个式子的直为0

Answer 4

原式=abcc+aacd+abdd+bbcd
=bc(ac+bd)+ad(ac+bd)
=0+0=0
就是展开，然后合并中间2项和头尾2项。

Answer 5

解:∵ab(c²+d²)+cd(a²+b²)=0 ∴abc²+abd²+cda²+cdb²=0 ∵ac+bd=0 ∴ac=-bd ∴-b²dc+b²dc-abd²+abd²=0；解毕。

Answer 6

原式=adc²+abd²+cda²+cdb²=bd(ad+bc)+ac(bc+ad)=(bd+ac)(ad+bc）=0
第一项与第三项合并，第二项与第四项合并