Question

求函数f(x)=log2(-x^2+4x+5)的定义域、值域和单调区间

如题

Answer 1

定义域：即满足函数g(x)=-x^2+4x+5>0，即（x-5)(x+1)<0,解得-1<x<5。
值域：先求在定义域-1<x<5范围内，g(x)=-x^2+4x+5的取值范围，x=4时为对称轴，取得最大值13。得到f(x)的值域为（-∞，log2（13））。
单调区间：根据复合函数性质g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。-1<x<4时，g(x)递增，4<x<5时，g(x)递减。于是f(x)得单调增区间为(-1,4)，单调减区间为(4,5)。

追问

“x=4时为对称轴，取得最大值13”是怎么来的。。。

追答

不好意思，把a看成-1/2了。对称轴是2，最大值是9，f(x)的值域为（-∞，log2（9））。其它是没有问题的。