Question

四边形abcd为平行四边形，点e在ba的延长线上，∠eca=∠d，求证ac*be=ce*ad

Answer 1

因为AD=BC.所以求证可更改为CE:AC=BE:BC.因为角ECA=角D，并且为平行四边形，所以角ECA=角B，另外，三角形ACE和三角形CBE，角CEB公用，所以两个三角形为等比三角形，根据对边比斜边，所有。CE:AC=BE:BC，因为AD=BC。所以ac*be=ce*ad

Answer 2

证：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴∠ADC=∠EBC（平行四边形的对角相等），AD=BC（平行四边形的对边相等）
又∵∠ECA=∠ADC（已知）
∴∠ECA=∠EBC（等量代换）
又∵∠CEA=∠BEC（公共角）
∴△ACE∽△CBE（两角对应相等，两三角形相似）
∴AC：CB=CE：BE（相似三角形的对应边之比相等）
又∵AD=BC（已证）
∴AC：AD=CE：BE（等量代换）
∴AC*BE=CE*AD（比例中项定理）

Answer 3

设ad和ce交点是O
因为ab平行于cd，所以∠d=∠ead，所以三角形AOE相似于三角形ACD。
因为AO平行于BC，所以三角形AOE相似于三角形BCE。
所以三角形ACE相似于三角形BCE。
所以AC/BC=CE/BE，
因为BC=AD，所以ac*be=ce*ad

Answer 4

http://z.baidu.com/question/99583556.html?si=2