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第一问:由圆x方+y方=b方且与直线x-y+2=0相切,可解得b=根号2,由离心率c/a=三分之根号三得a方=3乘以c方,又由公式c方=a方-b方得,c方=3乘以c方-2,所以c方=1,a方=3,a=根号3,所以椭圆方程为x方/3+y方/2=1,。第二问:证明:由题知A(-√3,0),B=(√3,0),设P(X,Y),则K1=Y/X+√3,K2=Y/X-√3,所以K1K2=Y方/X方-3,又因P在椭圆上,所以X方/3+X方/2=1,所以Y方=2(1-X方/3),带入得,K1K2=2(1-X方/3)/(X方-3)=2/3(3-X方)/(X方-3)=-2/3为定值
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