Question

已知函数f（x）=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是［1,b］，求b的值。

Answer 1

f(x)=x²/2-x+3/2
开口向上，对称轴为x=1的抛物线
所以，f(x)在区间[1,b]上递增
值域也为[1,b]
则：f(1)=1，f(b)=b，注：b>1
即：b²/2-b+3/2=b
b²-4b+3=0
b1=1（舍去），b2=3
所以，b=3

Answer 2

f(x)=1/2(x-1)²+1
x>=1,所以是增函数
所以x=b，最大值是f(b)
所以f(b)=b
b=1/2b²-b+3/2
b²-4b+3=0
区间[1,b]则b>1
b=3