Question

高一物理平抛运动基础题，求解！

Answer 1

平抛运动常见题型及应用专题 （一）平抛运动的基础知识
1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为yax2bxc。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度ag恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为s1:s2:s31:3:5„竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量sIIIsIIsIIsIgT2。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式tan2tan（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律
描绘平抛运动的物理量有v0、vy、v、x、y、s、、t，已知这八个物理量中的
（二）平抛运动的常见问题及求解思路
关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度
[例1] 如图1对面比A处低h
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解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间
t
2h21.25s0.5s g10
x5m/s10m/s t0.5
在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为
v0
2. 从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30
A.
3s3解析：斜面垂直、vyytan
vx
vy
vxv09.8
m/s9.83m/s
1tantan30
所以vy
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 vygt 所以t
vyg

9.8s 9.8
所以答案为C。
3. 从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上
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2
的Q点，证明落在Q点物体速度vv04tan。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是l，所用时间为t，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为hlsin；水平方向上的位移为slcos。
又根据运动学的规律可得
12
gt，vygt 2
水平方向上sv0t
h则
tans竖直方向上h所以Q22
vv0vy
[例4] 如图3抛出两个小球A和气阻力，则A和B解析：37和53都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到
12gtygt
tan
xv0t2v0
gt1
2v0gt
同理tan532
2v0
则t1:t29:16
所以有tan37
4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知x1x2a，y1b，y2c，求v0。
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解析：A与设A到B、B到x1x2v0T
又竖直方向是自由落体运动， 则
yy2y1gT2
代入已知量，联立可得
T
cb
gg cb
v0a
5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题
[例6] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为
2H的B点，A、B两点抛出后yax2bxc，yax2bxc
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）、F（s，0）分别代入可得方程组
H2yxH24s

y2Hx22Hs2
这个方程组的解的纵坐标y
6
H，即为屏的高。 7
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题
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[例7] 如图6
解析：2vy(v0sinvyv0singcost ②
当vy0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离
(v0sin)2
Hy
2gcos
当vy0时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开
斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为t
v0
tan g
7.
推论1[例8] 别为和tan
v2
gt
1gtv2
v1v2 ，解得tgv1gt
又因为90，所以cottan 由以上各式可得
推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形。